Möbiov list/pásik

Möbiov list/pásik

Möbiov pásik získal svoje meno po Augustovi Ferdinandoci Möbiovi (1790 – 1868), nemeckom matematikovi a astronómovi, ktorého pokladajú za jedného zo zakladateľov topológie (matematická veda). Takmer súčasne s ním a nezávisle na ňom Möbiov pásik objavil aj iný matematik Johann Listing.

Ako to funguje?

Möbiov list, nie je zložitý útvar, napriek tomu veľmi názorne 
demonštruje javy, ktoré spôsobujú deformácie dvojrozmerného priestoru do tretieho rozmeru. Na vytvorenie Möbiovho listu je potrebný len dlhší úzky pruh papiera, pričom jeden koniec sa priečne pootočí o 180° a spojí sa s druhým koncom. Nevznikne tak bežný prstenec s dvomi stranami, ale objekt, ktorý hoci je trojrozmerný, má len jednu stranu (rubová a lícová strana na seba plynule nadväzujú, jedna strana prechádza do druhej).

Pokusy:

  • skúste nakresliť čiaru stredom pásky,
  • rozstrihnite v strede Möbiov list – vznikne jeden dlhý, niekoľkokrát pretočený pruh,
  • rozstrihnite pásik na okraji – vzniknú tak dva do seba vpletené pruhy, jeden dvakrát dlhší ako pôvodný list a bez jeho vlastností, druhý bude mať opäť jeho vlastnosti,
  • ak budete v rozstrihávaní pokračovať, vzniknuté pásky budú prepletené so všetkými predchádzajúcimi.

Skúste namaľovať každý povrch pásky inou farbou. Dá sa to?

Jeho vlastnosti sa využívajú aj pri návrhoch hnacích remeňov. Hnacie remene v tvare Möbiovho listu sa opotrebúvajú na oboch stranách povrchu, čiže vydržia dvakrát tak dlho.

Möbiov list inšpiroval aj M. C. Eschera, ktorý vytvoril niekoľko obrazov s podobnou tématikou. Najznámejší z nich je Möbius Strip II, na ktorom kráčajú po Möbiovom liste mravce.